Enrique Carlos Alberto Mosconi nació en Buenos Aires el 21 de febrero de 1877, cuando Nicolás Avellaneda era presidente. Hijo de Enrico, un ingeniero italiano que llega al país contratado para la construcción de ferrocarriles y vías en Rosario, Córdoba y Mendoza; y de María Juana Canavery, una argentina descendiente de irlandeses. El primero quería un hijo médico; la segunda, un hijo militar que siguiera las tradiciones familiares. Sin duda, las influencias de la madre y el tío, Angel Canavery, quien participó de la Campaña del Desierto, serían decisivas.
Tenía cinco hermanos: dos hermanas mayores, María y Esther, y dos hermanos menores, Ernestina y Ricardo. En 1879 y con solo dos años de edad, es trasladado a Italia con toda su familia, debido al trabajo de su padre. La misma causa que años más tarde, tras la muerte de su madre, los traería de regreso a Buenos Aires.
En la Argentina, Enrico Mosconi se casa con la condesa María Luisa Natti, y para entonces el joven Enrique ya se sentía inclinado a seguir lo que había sido el mandato materno. Ya terminando el bachillerato decide ingresar, en mayo de 1891, al Colegio Militar. Con 17 años, se gradúa el 20 de noviembre de 1894, tres años y medio después, como subteniente de Infantería, con diploma de honor y encabezando el orden de mérito de la promoción de veintidós cadetes.
Con apenas 18 años es enviado a hacerse cargo del Regimiento 7 de Infantería de Línea, en Río Cuarto. En sus ratos libres comienza a redactar el "Reglamento para Infantería en Campaña" que describe detalladamente el empleo de material explosivo, instrucciones para la construcción de puentes. Dicho trabajo comienza a perfilar su vocación abocada al desarrollo de la industria nacional y sus primeros pasos como ingeniero.
En 1896 asciende a segundo teniente. Paralelamente es trasladado a la Capital Federal. Una vez allí decide ingresar a la carrera de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, proyecto que venía madurando desde hacía unos meses. Mientras dedicaba sus horas a los estudios universitarios dirigió una comisión de estudios topográficos en Mendoza, a través de la cual se realizó un relevamiento de información topográfica y estadística de la zona cordillerana. Al año siguiente organiza las mismas tareas en la Patagonia, que concluyen con su proyecto del ferrocarril de Neuquén.
En 1901, Enrique Mosconi, después de cinco años de estudio, egresaba de la facultad con su título de Ingeniero Civil, tras haber presentado y aprobado una tesis sobre un proyecto de embalse para el lago Nahuel Huapi y la colocación de una válvula reguladora en los ríos Limay y Negro, ubicados en la provincia de Neuquén, con el objetivo de habilitar la navegabilidad hasta el Mar Argentino.
En 1903, obtiene el grado de Ingeniero Militar, con solo 25 años, según consta en acta firmada por el entonces Ministro de Guerra, el general Pablo Ricchieri, funcionario del entonces presidente Julio A. Roca. Al año siguiente es enviado, al por entonces Territorio Nacional de Santa Cruz, para levantar el Regimiento 24 de Infantería. En 1904 recibe el premio "General Belgrano", de 50 mil pesos, por un proyecto que había presentado para la construcción de un cuartel de Infantería y otro de Caballería, que debían construirse en el lugar donde hoy se encuentra el Regimiento de Granaderos a Caballo. En su discurso de agradecimiento explica: "...creo que, anualmente, los primeros números diplomados en la Facultad de Ingeniería deberían ser enviados al extranjero, donde se ejecutan esas estupendas obras, orgullo del esfuerzo humano, aptitudes aprovechables después en nuestra marcha hacia delante y, también, porque creo que tales aptitudes deben desarrollarse especialmente en los nuestros para no recurrir tanto a la importación de especialistas, que generalmente no da resultado..."
